题目内容

已知：P为椭圆 $数学公式$ 上的任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作与x轴和y 轴的平行线交于C，过P引BC、AC的平行线交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面积是S₂，则S₁：S₂=

A.
1
B.
2
C.
$数学公式$
D.
与点P的坐标有关

A
分析：确定AB的方程，求出S_△ADN、S_ACME．利用P（x，y）在椭圆上可知面积相等，从而可得结论．
解答：设P（x，y）在第一象限，则AB的方程为 $\text{[math]}$ ，∴D（ $\text{[math]}$ ，y），
∴S_△ADN= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵E（x， $\text{[math]}$ ），
∴S_ACME= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵P（x，y）在椭圆上，∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S_△ADN=S_ACME
∵矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面积是S₂，
∴S₁：S₂=1：1
故选A．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．

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已知A、D分别为椭圆E：

=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=

，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且

的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
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（3）设直线l与圆C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取最大值？并求最大值．

=1(a＞b＞0)，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点．
（1）若∠PF₁F₂=α，∠PF₁F₂=β，求证：离心率e=

；
（2）若∠F₁PF₂=2θ，求证：△F₁PF₂的面积为b²•tanθ．

（09年江苏模拟）已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

（本小题满分12分）

已知均在椭圆上，直线、分别过椭圆的左右焦点、，当时，有.

（I）求椭圆的方程;

（II）设P是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，求的最大值.

，P为椭圆上除长轴端点外的任一点，F₁，F₂为椭圆的两个焦点．
（1）若∠PF₁F₂=α，∠PF₁F₂=β，求证：离心率

；
（2）若∠F₁PF₂=2θ，求证：△F₁PF₂的面积为b²•tanθ．