Question

已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．若，，求证：为定值．

Answer 1

解：(1).设椭圆的方程为,则由题意得.  

,即,所以.   

故椭圆的方程为.       

(2).设点的坐标分别为.

易知点的坐标为.

,则

将点的坐标代入到椭圆方程中,得      

化简得.             

同理,由得,             

所以,是方程的两个根,