题目内容

以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O1的方程为ρ=4cosθ，圆O2的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（为参数），求两圆的公共弦的长度．
由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ∴圆O1：x2+y2-4x=0，（1分）
由
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（θ为参数）消去参数得圆O2：x2+y2+4y=0（3分）
由
x2+y2-4x=0
x2+y2+4y=0
解得
x1=0
y1=0
或
x2=2
y2=-2
两圆交于点（0，0）和（2，-2）（6分）
两圆的公共弦的长度为2
2
（7分）
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=
π
3
(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=1+cos2α
（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标．
（2013•文昌模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t为参数)．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=3x
y′=y
得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求x+2
3
y的最小值．
（选做题）在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过
N点的切线交CA的延长线于P．
（1）求证：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半径为2
3
，OA=
3
OM，求MN的长．
B．选修4-2：矩阵与变换
曲线x2+4xy+2y2=1在二阶矩阵M=
.
1a
b1
.
的作用下变换为曲线x2-2y2=1，求实数a，b的值；
C．选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=1+
4
5
t 
y=-1-
3
5
t 
（t为参数），求直线l被圆C所截得的弦长．
D．选修4-5：不等式选讲
设a，b，c均为正实数．
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
（2）求证：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．
选修4-4；坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位⊙O1的极坐标方程为ρ=4cosθ，⊙O2的参数方程为
x=2cosθ
y=-2+2sinθ
（为参数），求⊙O1、⊙O2的公共弦的长度．

⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，．

⑴把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程．

【解析】本试题主要是考查了极坐标的返程和直角坐标方程的转化和简单的圆冤啊位置关系的运用

（1）中，借助于公式，，将极坐标方程化为普通方程即可。

（2）中，根据上一问中的圆的方程，然后作差得到交线所在的直线的普通方程。

解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

(I)，，由得．所以．

即为⊙O1的直角坐标方程．

同理为⊙O2的直角坐标方程．

(II)解法一:由解得，

即⊙O1，⊙O2交于点(0,0)和(2,－2)．过交点的直线的直角坐标方程为y=－x．

解法二: 由,两式相减得－4x-4y=0,即过交点的直线的直角坐标方程为y=－x

 

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