Question

选修4-4；坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位⊙O₁的极坐标方程为ρ=4cosθ，⊙O₂的参数方程为

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（为参数），求⊙O₁、⊙O₂的公共弦的长度．

Answer 1

分析：分别化极坐标方程和参数方程为普通方程，联立方程组求解两圆的交点坐标，由两点间的距离公式求两圆的公共弦长．

解答：解：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，
∴⊙O₁：x²+y²-4x=0，
由为

x=2cosθ y=-2+2sinθ

（θ为参数），
消去参数θ得⊙O₂：x²+y²+4y=0．
由

x2+y2-4x=0 x2+y2+4y=0

，解得

x1=0 y1=0

或

x2=2 y2=-2

．
即⊙O₁、⊙O₂交于点（0，0）和（2，-2），
∴⊙O₁、⊙O₂的公共弦的长度为

22+(-2)2

=2

2

．

点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了参数方程化普通方程，训练了利用两点间的距离公式求距离，是基础题．