Question

与椭圆

x2

16

+

y2

25

=1共焦点，且两条准线间的距离为

10

3

的双曲线方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  5

  =1
• B．

  x2

  5

  -

  y2

  3

  =1
• C．

  y2

  5

  -

  x2

  4

  =1
• D．

  y2

  5

  -

  x2

  3

  =1

Answer 1

分析：先确定椭圆的焦点坐标，从而可知双曲线的焦点坐标，根据两条准线间的距离为

10

3

，可求双曲线的标准方程．

解答：解：椭圆

x2

16

+

y2

25

=1的焦点为（0，3），（0，-3）
∴双曲线的焦点在y轴上，且c=3，
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1，则
∵两条准线间的距离为

10

3

∴

2a2

c

=

10

3

∴

2a2

3

=

10

3

∴a²=5，
∴b²=c²-a²=4
∴双曲线方程为

y2

5

-

x2

4

=1
故选C．

点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查双曲线的性质，考查双曲线的标准方程，属于基础题．