题目内容
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB＝2，M, N分别为PA, BC的中点．
（Ⅰ）证明：MN∥平面PCD；
（Ⅱ）求MN与平面PAC所成角的正切值．
【答案】
解：（Ⅰ）取PD的中点E，连接ME, CE．
∵M, N分别为PA, BC的中点，
∴
，
，∴
，
∴MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，……………2分
∵CEÍ平面PCD，MNË平面PCD，
∴MN∥平面PCD．…………………………………2分
（Ⅱ）作NF⊥AC于F，连接MF．
∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥NF，又∵PA∩AC＝A，
∴NF⊥平面PAC，∴∠FMN是MN与平面PAC所成的角．………2分
在Rt△MFN中，
，
，
，∴
，
∴
．
【解析】略
练习册系列答案
天天向上口算本系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，且
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=BC=2，对角线AC⊥BD于O，∠DAO=60°，且PO⊥平面ABCD，直线PA与底面ABCD所成的角为60°，M为PD上的一点．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点．