题目内容
（2012•资阳二模）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为
．
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| π |
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分析：连接B1D1、CD1、B1C，根据正方形的性质和三角形中位线定理，可证出∠B1D1C或其补角即为A1B与EF所成角，在△B1D1C中，求出∠B1D1C=
，从而得出A1B与EF所成角的大小．
| π |
| 3 |
解答：
解：连接B1D1、CD1、B1C，
∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1=BC
∴四边形A1D1CB是平行四边形，可得A1B∥D1C
∵三角形A1B1D1中，EF是中位线
∴EF∥B1D1，因此∠B1D1C或其补角即为A1B与EF所成角
设正方体棱长为1，则△B1D1C中，B1D1=D1C=CB1=
∴△B1D1C是正三角形，∠B1D1C=
即A1B与EF所成角的大小为
故答案为：
解：连接B1D1、CD1、B1C，∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，且A1D1=BC
∴四边形A1D1CB是平行四边形，可得A1B∥D1C
∵三角形A1B1D1中，EF是中位线
∴EF∥B1D1，因此∠B1D1C或其补角即为A1B与EF所成角
设正方体棱长为1，则△B1D1C中，B1D1=D1C=CB1=
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∴△B1D1C是正三角形，∠B1D1C=
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即A1B与EF所成角的大小为
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故答案为：
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点评：本题在正方体中求两条异面直线所成的角，着重考查了正方体的性质和异面直线所成角大小的求法等知识，属于基础题．
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