Question

（2012•资阳二模）“x²-2x＜0”是“|x|＜2”成立的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：解出不等式x²-2x＜0和|x|＜2的解集，分析它们之间的包含关系即可得出结论．

解答：解：由x²-2x＜0得0＜x＜2，此时满足|x|＜2，由|x|＜2，得-2＜x＜2，取x=-1时，x²-2x＞0，
所以“x²-2x＜0”是“|x|＜2”成立的充分不必要条件．
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．