Question

关于x的方程a·4^x+b·2^x+c=0(a≠0)中，常数a、b同号，但b与c异号，则下列结论中正确的是…(    )

A.方程没有实根                                  B.此方程有两个不相等实根

C.此方程有两个相等实根                      D.此方程只有一个实根

Answer 1

D

解析：令2^x=t(t＞0),则方程为at²+bt+c=0.(*)

由条件ab＞0,bc＜0，则ab²c＜0，即ac＜0.

所以Δ＞0,t₁+t₂＜0,t₁t₂＜0.

则方程(*)有一正根一负根.又t＞0,∴原方程只有一个实根.