Question

（2004•黄浦区一模）设非零常数a、b、c∈R，且a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0（　　）

A．无实根

B．有两个互异的负实根

C．有两个异号的实根

D．仅有一个实根

Answer 1

分析：令t=2^x＞0，则原方程即 a•t²+bt+c=0，由条件可得判别式△=b²-4ac＞0，两根之积t₁•t₂=

c

a

＜0，故关于t的方程 a•t²+bt+c=0 只有
一个正实数根，从而得出结论．

解答：解：令t=2^x＞0，则关于x的方程a•4^x+b•2^x+c=0
即 a•t²+bt+c=0．
由于a、b同号，b、c异号，则ac＜0，
故有判别式△=b²-4ac＞0，
故关于t的方程 a•t²+bt+c=0 有2个不等实数根，且两根之积t₁•t₂=

c

a

＜0，
故关于t的方程 a•t²+bt+c=0 只有一个正实数解，故原方程只有一个解，
故选D．

点评：本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．