题目内容

已知数列…，，其中…是首项为1，公差为1的等差数列；，…是公差为d的等差数列；，，…，是公差为的等差数列（d0）

（1）若=40，求d；（2）试写出关于d的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得，…，是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列。提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

（1）         .

          （2）   ，

            当时，

           

           （3）所给数列可推广为无穷数列，其中…是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列…，是公差为的等差数列.

             研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求出的取值范围.   研究的结论可以是：由

 

练习册系列答案
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已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列;a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列;a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列(d≠0).

(1)若a20=40,求d;

(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围;

(3)续写已知数列,使得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列,…,依次类推,把已知数列推广为无穷数列.提出同(2)类似的问题〔(2)应当作为特例〕,并进行研究,你能得到什么样的结论?

（本小题满分14分）
已知数列，满足，其中.
（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，且.
（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；
（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

已知数列，现将其中所有的完全平方数（即

正整数的平方）抽出按从小到大的顺序排列成一个新的数列。

 （1）若，则正整数m关于正整数k的函数表达式为m=        ；

 （2）记能取到的最大值等于       。

 

 

（本小题满分16分）已知数列，满足，其中.（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.

 

（16分）已知数列，满足，其中.

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若，且.记，

求证：数列为等差数列；

 

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