Question

【题目】已知点F（2，0），动点P满足：点P到直线x＝－1的距离比其到点F的距离小1．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过F作直线l垂直于x轴与曲线C交于A、B两点，Q是曲线C上异于A、B的一点，设曲线C在点A、B、Q处的切线分别为l1、l2、l3，切线l1、l2交于点R，切线l1、l3交于点S，切线l2、l3交于点T，若RST的面积为6，求Q点的横坐标．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直线的普通方程为，轨迹C的方程为 ；（Ⅱ）点的横坐标为．

【解析】

（1）利用抛物线的定义求出的方程．

（2）求出两点的坐标后求出曲线在三点处的切线方程，求出交点的坐标后可计算面积，从而得到的坐标．

（1）点到的距离与点到直线的距离相等，故的轨迹为抛物线，从而．

（2）令，则， ．

当时，有，故抛物线在处切线的斜率为，故在处切线方程为．

同理处切线方程为．故．

若，则，舎；

若，可设在第一象限，则抛物线在处切线的斜率为，故在处切线方程为．

由得，

同理，所以，

，解得或（舎）．