Question

【题目】如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE的中点，N是线段PA上一点，且满足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求证：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）存在，；．

【解析】

（1）利用平面平面得到平面，从而得到，根据 为中位线得到，故．

（2）到平面的距离与到平面的距离之比为，因此到平面的距离与到平面的距离之比为，只需要就有，此时，故可得的值．

（1）因为平面平面，平面平面，平面，，故平面．

因平面中，故 ．

在中，由可以得到，而，所以，故．

（2）当时，有．

因为，所以．

设到平面的距离为，到平面的距离为，到平面的距离为，由为中点可得，又由可得，

故，所以．