题目内容

已知a=,b=,设a?b

  (1)求的值域，并写出的―个对称中心(只需写出―个即可)；

  (2)若有10个互不相等的正数，满足，且，令   求的周期．

解：(1)a?b=

         的值域为[-2,2]

          令

          则

          令k=1,得

          的一个对称中心是

      （2）由,得

          

            

          

           的周期

练习册系列答案
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已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在实数k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求函数关系式k=f（t）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
（Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
3
4
a＜b＜f(a)．
已知函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-
2
8
，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
（2005•朝阳区一模）已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
（Ⅰ）求|
a
|的值；
（Ⅱ）求证：
a
+
b
与
a
-
b
互相垂直；
（Ⅲ）设|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，求β-α的值．
已知函数f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值为正实数，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定义A与B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．设a，b，x均为整数，且x∈A．P（E）为x取自A-B的概率，P（F）为x取自A∩B的概率，写出a与b的二组值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函数f（t）中，a，b是（2）中a较大的一组，试写出f（t）在区间[n-
2
8
，n]上的最大值函数g（n）的表达式．
已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。

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