题目内容
7．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为1，Q是直线l上的一点，P是直线QF与C的一个交点，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，则△POF（O为坐标原点）的面积为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2$\sqrt{2}$ |
分析 利用抛物线的性质，结合$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，求得P点的坐标，然后求解三角形的面积．
解答 
解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为1：x=-2，
Q是直线l上的一点，P是直线QF与C的一个交点，若$\overrightarrow{QF}$=4$\overrightarrow{PF}$，∴P的横坐标为1，纵坐标不妨：2$\sqrt{2}$．
则△POF（O为坐标原点）的面积为：$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=$2\sqrt{2}$．
故选：D．
点评 本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．
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18．已知a＞2，b＞2，则a+b与ab的大小关系是（ ）
| A． | a+b＞ab | B． | a+b＜ab | C． | a+b≥ab | D． | a+b≤ab |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B，Q点坐标为（3，0），且$\overrightarrow{{F}_{1}B}$•$\overrightarrow{QB}$=0，2$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$+$\overrightarrow{Q{F}_{1}}$=0．
12．下列命题中假命题是（ ）
| A． | ?x，y∈R，使sin（x+y）=sinx+siny成立 | |
| B． | ?x∈R，使（x-1）2≤0成立 | |
| C． | x+y＞2且xy＞1是x＞1且y＞1成立的充要条件 | |
| D． | ?x∈R，使2x2-2x+1＞0成立 |
19．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，则f（log2$\sqrt{5}$）=（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\sqrt{15}$ | D． | 4 |
已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，（a＞b＞0），F为其左焦点，A1，A2分别为其长轴的左右端点，B1为其短轴的一个端点，若原点O到直线FB1的距离$d=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且椭圆的离心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$；