题目内容

已知
a
-
1
a
=
5
．求下列各式的值：
（1）a
1
2
+a-
1
2
；
（2）
a
3
2
+a-
3
2
a
1
2
+a-
1
2
；
（3）
a
3
2
-a-
3
2
a-a-1
．
分析：分别根据有理数指数幂的运算法则分别进行求解化简即可．
解答：解：（1）由
a
-
1
a
=
5
，可知a＞0，
∵(a
1
2
-a-
1
2
)2=a+a-1-2=5，
故a+a-1=7，
∴(a
1
2
+a-
1
2
)2=a+a-1+2=9，
但a
1
2
+a-
1
2
＞0，∴a
1
2
+a-
1
2
=3．
（2）
a
3
2
+a-
3
2
a
1
2
+a-
1
2
=
(a
1
2
+a-
1
2
)(a-1+a-1)
a
1
2
+a-
1
2
=a-1+a-1=6．
（3）
a
3
2
-a-
3
2
a-a-1
=
(a
1
2
-a-
1
2
)(a+1+a-1)
(a
1
2
+a-
1
2
)(a
1
2
-a-
1
2
)
=
(a+1+a-1)
a
1
2
+a-
1
2
=
8
3
．
点评：本题主要考查分数指数幂的化简和求值，考查学生的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知矩阵M=
0
1
1
0
，N=
0
1
-1
0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线F，求曲线F的方程．
（2）在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C （2，
π
3
），半径R=
5
，求圆C的极坐标方程．
（3）已知a，b为正数，求证：
1
a
+
4
b
≥
9
a+b
．
选修4-5《不等式选讲》．
已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），使
1
a
+
4
b
≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．
（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c∈R+，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|对?x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．
选修4-5：不等式选讲
（1）求不等式|x-3|-2|x-1|≥-1的解集；
（2）已知a，b∈R+，a+b=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2≥
25
2
．

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