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在圆x2+y2=5x内,过点(,)有n(n∈N*)条弦,它们的长构成等差数列,a1为过该点的最短的弦长,an为过该点的最长的弦长,若公差d∈(,),求n的值.

解:圆方程可化为(x)2+y2=()2,它是一个以(,0)为圆心,为半径的圆,故最长的弦即为过点(,)的直径.

∴an=5.最短弦长为过(,)且平行于x轴的弦,∴a1=2=4.

∴5=4·(n-1)d=n=+1.又d∈(,),∴4＜n＜6,n∈N*,于是n=5.

练习册系列答案
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在圆x2+y2=5x内，过点(
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)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点最短弦的长，an为过该点最长弦的长，公差d∈(
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)，那么n的值是
 
．
在圆x2+y2=5x内，过点（
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2
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）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[
1
6
，
1
3
]，那么n的取值集合为（　　）
在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若n=10，那么公差d的值为
1
9
1
9
．
在圆x2+y2=5x内，过点P(
5
2
，
3
2
)有n条长度成等差数列的弦，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d∈[
2
13
，
2
5
]，那么n的取值集合内所有元素平方和为（　　）
在圆x2+y2=5x内，过点(
5
2
，
3
2
)有n（n∈N*）条弦，它们的长构成等差数列，若a1为过该点的最短弦的长，an为过该点的最长弦的长，公差d∈(
1
5
，
1
3
)，那么n的值是（　　）

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