题目内容
20．已知i为虚数单位，则$\sum_{r=2}^{11}$（1+i）r=-2+64i．分析 由等比数列的求和公式，和复数代数形式的混合运算化简可得．
解答 解：∵（1+i）2=1+2i+i2=2i
∴$\sum_{r=2}^{11}$（1+i）r=（1+i）2+（1+i）3+…+（1+i）11
=$\frac{（1+i）^{2}[1-（1+i）^{10}]}{1-（1+i）}$=$\frac{2i•[1-（2i）^{5}]}{-i}$
=$\frac{2i（1-32i）}{-i}$=$\frac{2{i}^{2}（1-32i）}{-{i}^{2}}$=-2+64i，
故答案为：-2+64i．
点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，涉及等比数列的求和公式，属基础题．
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