题目内容

已知向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），f（x）=a•（a+b）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当 $数学公式$ 时，求函数f（x）的值域．

解：（1） $\text{[math]}$ =（sinx+cosx，2cosx）
f（x）= $\text{[math]}$ =sin²x+sinxcosx+2cos²x= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
∴f（x）的最小正周期是π
（2）由（1）知，f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，
∴- $\text{[math]}$ ≤sin（2x+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$
∴f（x）的最大值是 $\text{[math]}$ ，最小值是1．
分析：（1）利用函数f（x）= $\text{[math]}$ ，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．
（2）由 $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ ≤2x+ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间上的最大值和最小值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，向量的数量积的应用，三角函数的闭区间上的最值的求法，考查计算能力．