题目内容

    如图，在直角坐标系中，点A（-1，0），B（1，0），P（x，y）（）。设与x轴正方向的夹角分别为α、β、γ，若。

    （I）求点P的轨迹G的方程；

    （II）设过点C（0，-1）的直线与轨迹G交于不同两点M、N。问在x轴上是否存在一点，使△MNE为正三角形。若存在求出值；若不存在说明理由。

 

答案：
解析：

答案：解：（I）由已知，当时，

   

   

   

   

    当时，，也满足方程<1>

    ∴所求轨迹G方程为………………6分

    （II）假设存在点，使为正△

    设直线方程：代入

    得：

   

   

    ∴MN中点

   

   

   

    在正△EMN中，

   

   

    与矛盾

    ∴不存在这样的点使△MNE为正△

 


练习册系列答案
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精英家教网如图，在直角坐标系中，射线OA：x-y=0（x≥0），OB：
3
x+3y=0（x≥0），
过点P（1，0）作直线分别交射线OA、OB于A、B点．
①当AB的中点为P时，求直线AB的方程；
②当AB的中点在直线y=
1
2
x上时，求直线AB的方程．
精英家教网如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标，求：
（1）直线AB的一般式方程；
（2）AC边上的高所在直线的斜截式方程．
如图，在直角坐标系中，直线y=6-x与y=
4x
(x＞0)的图象相交于点A、B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为
4，12
4，12
．
精英家教网如图，在直角坐标系中，A，B，C三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知AO=m（m为常数），平面上的点P满足PA+PB=6m．
（1）试求点P的轨迹C1的方程；
（2）若点（x，y）在曲线C1上，求证：点(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圆C2上；
（3）过点C作直线l，与圆C2相交于M，N两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程．
如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为
15
4
，左顶点为A（-4，0）．圆O′：(x-2)2+y2=
4
9

（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）过M（0，1）作圆O′的两条切线交椭圆于E、F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明．

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