题目内容
1．设向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}$分别在两条异面直线上，M，N分别为线段AC，BD的中点．求证：向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{MN}$共面．分析 如图所示，取AD的中点E，连接EM，EN．由三角形中位线定理可得：EN∥AB，EM∥CD，利用$\overrightarrow{EN}$，$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{MN}$共面，即可证明．
解答 证明：如图所示，
取AD的中点E，连接EM，EN．
由三角形中位线定理可得：
EN∥AB，EM∥CD，
而$\overrightarrow{EN}$，$\overrightarrow{EM}$，$\overrightarrow{MN}$共面，
∴向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{CD}，\overrightarrow{MN}$共面．
点评 本题查克拉三角形中位线定理、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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