题目内容
(本小题满分10分)
在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=
, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.
(1)求证: FG∥面ABCD
(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.
在四棱锥P－ABCD中,底ABCD是矩形, PA⊥面ABCD, AP="AB=2," BC=
, E、F、G分别为AD、PC、PD的中点.(1)求证: FG∥面ABCD
(2)求面BEF与面BAP夹角的大小.
(1)略
(2)θ=
解: (1)证明: ∵F、G分别为PC、PD的中点,
∴在△PCD中, FG=∥
CD
(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,
建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0,
,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)
面BPA的法向量为:
, 设面BEF的法向量为m=(x,y,z)
,
令
, ∴m="(1," , －1)
∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余
弦为: cosθ= 
∴ θ=
∴在△PCD中, FG=∥
CD(2)分别以AB、AD、AP为空间坐标系的x轴,y轴,z轴,
建立空间坐标系 B(2,0,0), E(0,
,0)F(1,,1), P(0,0,2), D(0,2,0)面BPA的法向量为:
, 设面BEF的法向量为m=(x,y,z) , 令
, ∴m="(1," , －1)∴ 面BAP与面BEF的夹角θ的余
弦为: cosθ= ∴ θ=
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中，
，
，侧面
为等边三角形，侧棱
．
；
平面
；
的余弦值
是腰长为2的等腰直角三角形（如图1），
，在边
上分别取点
，使得
，把
沿直线
折起，使
=90°，得四棱锥
（如图2）．在四棱锥
（I）求证：CE⊥AF； 
时，试在
上确定一点G，使得
,并证明你的结论．
的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥
中，
平面
，
平面
，
，
，
为
的中点．
平面
；
平面
．
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．
平面
； （2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
与平面
所成角的正弦值．
底面ABCD，SA=AB=BC=2，SD与平面ABCD所成角的正切值为
。