对于函数f(x)＝-2cosx.x∈[0.π]与函数g(x)＝x2+lnx有下列命题: ①无论函数f(x)的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数, ②函数f(x)的图像与两坐标轴及其直线x＝π所围成的封闭图形的面积为4, ③方程g(x)＝0有两个根, ④函数g(x)图像上存在一点处的切线斜率小于0, ⑤若函数f(x)在点P处� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

对于函数f(x)＝－2cosx，x∈[0，π]与函数g(x)＝x²＋lnx有下列命题：

①无论函数f(x)的图像通过怎样的平移所得的图像对应的函数都不会是奇函数；

②函数f(x)的图像与两坐标轴及其直线x＝π所围成的封闭图形的面积为4；

③方程g(x)＝0有两个根；

④函数g(x)图像上存在一点处的切线斜率小于0；

⑤若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线，则直线PQ的斜率为，

其中正确的命题是________．(把所有正确命题的序号都填上)

答案：②⑤

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对于函数f(x)＝－x⁴＋x³＋ax²－2x－2，其中a为实常数，已知函数

y＝f(x)的图象在点(－1，f(－1))处的切线与y轴垂直．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若关于x的方程f(3^x)＝m有三个不等实根，求实数m的取值范围；

“我们称使f(x)＝0的x为函数y＝f(x)的零点．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上是连续的、单调的函数，且满足f(a)·f(b)<0，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上有唯一的零点”．对于函数f(x)＝6ln(x＋1)－x²＋2x－1.

(1)讨论函数f(x)在其定义域内的单调性，并求出函数极值；

(2)证明连续函数f(x)在[2，＋∞)内只有一个零点．

本小题满分12分）对于函数f(x)＝(asin x＋cos x)cos x－，已知f()=1．

(1)求a的值；

(2)作出函数f(x)在x∈[0，π]上的图像(不要求书写作图过程)．

(3)根据画出的图象写出函数在上的单调区间和最值.

下列说法正确的有________：

①对于函数f(x)＝x²＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．

②函数f(x)＝2^x－x²有两个零点．

③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.

④当a＝1时，函数f(x)＝|x²－2x|－a有三个零点．

对于函数f(x)＝2cos²x＋2sinxcosx－1(x∈R)给出下列命题：①f(x)的最小正周期为2π；②f(x)在区间[，]上是减函数；③直线x＝是f(x)的图像的一条对称轴；④f(x)的图像可以由函数y＝sin2x的图像向左平移而得到．其中正确命题的序号是________(把你认为正确的都填上)