Question

方程log4x-

3

x

=0的根所在区间为（　　）

• A、(2，

  5

  2

  )
• B、(

  5

  2

  ，3)
• C、（3，4）
• D、（4，5）

Answer 1

分析：利用根的存在性定理进行判断即可．

解答：解：∵方程log4x-

3

x

=0，
∴设函数f（x）=log4x-

3

x

，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∵f（3）=log

3 4

-

3

3

=log

3 4

-1＜0，f（4）=lo

g

4 4

-

3

4

=1-

3

4

=

1

4

＞0，
∴根据根的存在性定理可知函数f（x）在区间（3，4）内存在唯一的一个零点，
即方程log4x-

3

x

=0的根所在区间为（3，4），
故选：C．

点评：本题主要考查方程根的存在性的问题，利用方程和函数之间的关系，转化为函数，利用根的存在性定理判断函数零点所在的区间是解决本题的关键．