题目内容

设x2+y2=2的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，当|AB|取最小值时，切线l的方程为（　　）
A．x-y-2=0B．y-x-2=0C．x+y-2=0D．y±x-2=0
设A（a，0），B（0，b），a＞0，b＞0，
则切线的方程为
x
a
+
y
b
=1
∵圆x2+y2=2的圆心坐标为（0，0），半径r=
2
，l与圆相切，
∴圆心到直线的距离d=
|-ab|
a2+b2
=
2

∴
2(a2+b2)
=ab
∴ab≥4，当且仅当a=b时取等号
∴|AB|=
a2+b2
=
ab
2
≥2
2

∴|AB|的最小值为2
2
，此时a=b=2，切线方程为x+y-2=0．
故选C．
练习册系列答案
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设椭圆M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
2
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，
2
)，求△PAB面积的最大值．
设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．
设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．
设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．
设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．

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