题目内容
设椭圆M：
（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点
，求△PAB面积的最大值．
（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．解：（1）双曲线的离心率为
，
则椭圆的离心率为
圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，
得：
所求椭圆M的方程为
．
（2）直线AB的直线方程：
．
由
，得
，
由
，
得﹣2
＜m＜2
∵
，
．
∴
=
又P到AB的距离为
．则
当且仅当
取等号
∴
．
，则椭圆的离心率为
圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4，
得：
所求椭圆M的方程为
．（2）直线AB的直线方程：
．由
，得，由
，得﹣2
＜m＜2∵
，．∴
=又P到AB的距离为
．则当且仅当
取等号∴
． 
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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（a＞b＞0）的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
；
（a＞b＞0）的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．
；
（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点
，求△PAB面积的最大值．
（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．
x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点
，求△PAB面积的最大值．
（a＞b＞0）的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A，B两点．