题目内容
3．设集合M={（x0，y0）|x02+y02≤20，x0∈Z，y0∈Z}，则M中元素的个数为（ ）| A． | 61 | B． | 65 | C． | 69 | D． | 84 |
分析 根据集合M的限制条件，分别让x0取0，±1，±2，±3，±4，找出每种情况下对应的y0的可能取值，求出每种情况下构成集合M元素的个数，最后把所有情况下所得M的元素个数相加即可．
解答 解：x0，y0的取值情况如下：
x0=0，y0=0，±1，±2，±3，±4（9个）
x0=±1，y0=0，±1，±2，±3，±4（18个）
x0=±2，y0=0，±1，±2，±3，±4（18个）
x0=±3，y0=0，±1，±2，±3（14个）
x0=±4，y0=0，±1，±2（10个）
∴M中的元素个数为9+18+18+14+10=69．
故选C．
点评 考查描述法表示集合，看清集合M的元素是有序数对，对应x0，y0的讨论与取值要全面，做到不重不漏．
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13．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≥0\\ 3x+y-3≥0\end{array}\right.$，若$\overrightarrow a=（y，x+m）$，$\overrightarrow b=（y，x-m）$，且$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则正实数m的最小值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{85}}}{5}$ | B． | $\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$ | D． | $\frac{16}{5}$ |
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=CD，AB=AC，延长BC到点D，连结AD交⊙O于点E，连结BE，若∠D=40°，则∠ABE的大小为40°．
18．在△ABC 中，若A=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，BC=6，则 AC=（ ）
| A． | 4$\sqrt{2}$ | B． | 4 | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ |