Question

18．在△ABC 中，若A=$\frac{π}{3}$，cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，BC=6，则 AC=（　　）

• A． 4$\sqrt{2}$
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，B∈（0，π），可得$sinB=\sqrt{1-co{s}^{2}B}$，由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，代入解出即可．

解答 解：∵cosB=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，B∈（0，π），
∴$sinB=\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，
∴$b=\frac{asinB}{sinA}$=$\frac{6×\frac{\sqrt{3}}{3}}{sin\frac{π}{3}}$=4．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．