题目内容
△ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形形状是 ．
【答案】分析：把2b=a+c两边平方后，将b2=ac代入即可得到a与c相等，将a=c代入2b=a+c中得到b与c也相等，根据等量代换得到
三角形的三边相等，从而得出结论．
解答：解：由于△ABC的三边分别为a，b，c且满足 2b=a+c，∴4b2=（a+c）2 ．
又∵b2=ac，∴（a-c）2 =0，∴a=c．
∴2b=a+c=2a，∴b=a，即a=b=c，故此三角形形状是 等边三角形，
故答案为 等边三角形．
点评：此题考查学生灵活运用和与差的完全平方公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，属于中档题．
三角形的三边相等，从而得出结论．
解答：解：由于△ABC的三边分别为a，b，c且满足 2b=a+c，∴4b2=（a+c）2 ．
又∵b2=ac，∴（a-c）2 =0，∴a=c．
∴2b=a+c=2a，∴b=a，即a=b=c，故此三角形形状是 等边三角形，
故答案为 等边三角形．
点评：此题考查学生灵活运用和与差的完全平方公式化简求值，掌握等边三角形的判别方法，属于中档题．
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