题目内容

设正项数列的前项和是，若和{}都是等差数列，且公差相等，则       

 

【答案】

【解析】

试题分析：设公差为d，首项a1，由于和{}都是等差数列，且公差相等，， 两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，两端再平方得：16a12+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），∴4a12-4a1d+d2=0， d=2a1，又两数列公差相等a2-a1=d=2a1，解得故可知

考点：等差数列

点评：本题考查等差数列的性质，考查等差中项的性质，考查化归与方程思想，属于难题．

 

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（本题满分16满分）设正项数列的前项和为，为非零常数．已知对任意正整数，当时，总成立．

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（Ⅱ）设是数列的前项和，证明：.

 

设是正项数列的前项和，且 （）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，设，求数列的前项和.

 

设首项为的正项数列的前项和为,为非零常数,已知对任意正整数,总成立.

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）若不等的正整数成等差数列，试比较与的大小；

（Ⅲ）若不等的正整数成等比数列，试比较与的大小.

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