题目内容

【题目】如图，已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且椭圆 过点 ，若直线 与直线 平行且与椭圆 相交于点 ,B(x2,y2)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；
(Ⅱ) 求三角形 面积的最大值.

【答案】解：(Ⅰ)由已知有 ，∴

∴椭圆 的标准方程为 .

(Ⅱ)∵ ,∴设直线 方程为

代入 得：

∴当 ，即 时，设 ，则： ,

∴

（当且仅当 时，取等号）

∴ 的最大值为 .


【解析】(1)由椭圆过已知点及与已知双曲线有相同焦点，可得到关于a,b,c的方程组，求a,b,c得到椅子圆方程。
（2）将直线方程代入椭圆方程得到关于x的一元二次方程，由韦达定理和弦长公式将三角形面积表示为m的函数式，求最大值。

练习册系列答案
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A.[﹣2，2]
B.[2，+∞）
C.[0，+∞）
D.（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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C.m0∈A ， 使得f(m0＋3)＝0
D.m0∈A ， 使得f(m0＋3)<0

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A.（1，2]
B.[5，6]
C.[2，5]
D.[3，5]

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【题目】已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左顶点为A，左焦点为F1（﹣2，0），点B（2， ）在椭圆C上，直线y=kx（k≠0）与椭圆C交于E，F两点，直线AE，AF分别与y轴交于点M，N
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点P，使得无论非零实数k怎样变化，总有∠MPN为直角？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

【题目】数列{an}为递增的等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2，则数列{an}的通项公式为（ ）
A.an=n﹣2
B.an=2n﹣4
C.an=3n﹣6
D.an=4n﹣8

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