题目内容

命题“若
1
x
＜1，则x＞1”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（　　）
A、4个B、2个C、1个D、0个
分析：根据四种命题真假之间的关系分别进行判断即可．
解答：解：当x＜0时，满足
1
x
＜1，但x＞1不成立，∴原命题为假命题，∴逆否命题也是假命题．
原命题的逆命题为：若x＞1，则
1
x
＜1，∴逆命题为真命题，∴否命题也是真命题．
∴原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题为逆命题和否命题，
故选：B．
点评：本题主要考查四种命题的真假关系的判断，利用逆否命题的等价性是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列命题：
①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b；
②若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
；
③函数y=
x2+3
x2+2
的最小值是2；
④若x、y是正数，且
1
x
+
4
y
=1，则xy有最小值16．
其中正确命题的序号是
②④
②④
．
下列四个命题中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是
④
④
．
（2012•广安二模）下列四个命题中：①a+b≥2
ab
；②sin2x+
4
sin2x
≥4；③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε，则其中所有真命题的个数有（　　）
下列四个命题中：
①a+b≥2
ab
；    
②sin2x+
4
sin2x
≥4；
③设x，y都是正数，若
1
x
+
9
y
=1，则x+y的最小值是12；
④若|x-2|＜ε，|y-2|＜ε，则|x-y|＜2ε．
其中所有真命题的序号是______．

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