题目内容
若二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（
，25），与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为________．
y=-4x2+4x+24
分析：利用顶点式设出方程，再化为一般式，利用两点的横坐标的立方和为19，可求二次项的系数，从而可得函数的解析式．
解答：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（，25），
∴y=a（x-）2+25=ax2-ax+
+25
令y=0，设二次函数与x轴交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=
∴x13+x23=（x1+x2）（x12+x22-x1x2）=1-3（）=19
∴a=-4
∴二次函数的表达式为y=-4x2+4x+24
故答案为：y=-4x2+4x+24
点评：本题考查函数解析式的求解，正确设出函数的解析式，利用韦达定理是关键．
分析：利用顶点式设出方程，再化为一般式，利用两点的横坐标的立方和为19，可求二次项的系数，从而可得函数的解析式．
解答：∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点为（
，25），∴y=a（x-
）2+25=ax2-ax++25令y=0，设二次函数与x轴交点的横坐标为x1，x2，则x1+x2=1，x1x2=
∴x13+x23=（x1+x2）（x12+x22-x1x2）=1-3（
）=19∴a=-4
∴二次函数的表达式为y=-4x2+4x+24
故答案为：y=-4x2+4x+24
点评：本题考查函数解析式的求解，正确设出函数的解析式，利用韦达定理是关键．
练习册系列答案
相关题目