Question

（平）若二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(-

b

2a

，-

1

4a

)，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，-4）．则点（b，c）所在曲线为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

分析：确定以线段PQ为直径的圆的圆心坐标，利用|CM|=|CQ|，及二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标，化简，即可求得点（b，c）所在曲线．

解答：解：由题意，以线段PQ为直径的圆的圆心坐标为C(-

b

2a

，0)，则
由|CM|=|CQ|，可得

b2

4a2

+16=

b2-4ac

4a2

∵二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为(-

b

2a

，-

1

4a

)，
∴

4ac-b2

4a

=-

1

4a

∴b²-4ac=1
∴b²+64a²=1，a=

b2-1

4c

∴b2+64×

(b2-1)2

16c2

=1
∴c²+4b²=4
∴b²+

c2

4

=1
∴点（b，c）所在曲线为椭圆
故选B．

点评：本题考查轨迹方程，考查学生的运算能力，解题的关键是建立等式|CM|=|CQ|，正确化简．