Question

（08年唐山市一中调研一理） 已知点A(2，8)，在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点F重合(如图).

   （I）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；

   （II）求线段BC中点M的坐标；   

   （III）求BC所在直线的方程.

 

Answer 1

解析：（I）由点A(2，8)在抛物线上，有 解得

    所以抛物线方程为，焦点F的坐标为(8，0)

   （II）如图，由F(8，0)是的重心，M是BC的中点，所以F是线段AM的定比分点，且 设点M的坐标为，则 

解得 所以点M的坐标为

   （III）由于线段BC的中点M不在x轴上，所以BC所在的直线不垂直于x轴.

   设BC所成直线的方程为

   由消x得

   所以    由(II)的结论得 解得

   因此BC所在直线的方程为  即