Question

18．已知ABCDEF是正六边形，且$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{b}$$-\overrightarrow{a}$）．

Answer 1

分析 画出图形，根据条件可得到$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$，而$CD=\frac{1}{2}BE$，从而便可得到$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）$．

解答 解：如图，
连接EB，则：$\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}$；
$CD=\frac{1}{2}BE$；
∴$\overrightarrow{CD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BE}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）$．
故答案为：$\frac{1}{2}（\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）$．

点评 考查向量减法的几何意义，向量数乘的几何意义，共线向量基本定理，以及对正六边形的认识．