题目内容

函数f（x）=（a-1）ax为R上增函数则实数a的范围为
（0，1）∪（1，+∞）
（0，1）∪（1，+∞）
．
分析：当a＞1时，a-1＞0，y=ax为R上增函数，满足函数f（x）=（a-1）ax为R上增函数．
当 1＞a＞0时，a-1＜0，y=ax为R上减函数，满足函数f（x）=（a-1）ax为R上增函数．
解答：解：由题意可得 a＞0 且a≠1．
当a＞1时，a-1＞0，y=ax为R上增函数，满足函数f（x）=（a-1）ax为R上增函数．
当 1＞a＞0时，a-1＜0，y=ax为R上减函数，满足函数f（x）=（a-1）ax为R上增函数．
综上，a＞0 且a≠1．
故答案为：（0，1）∪（1，+∞）．
点评：本题主要考查指数函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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设函数f（x）=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积．
已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[-2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是（　　）
A、[-
1
2
，0)∪(0，
1
2
]
B、(-∞，-
1
2
)∪(0，
1
2
]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[-
1
2
，0)∪[
1
2
，+∞)
如果函数f（x）=ax2+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（　　）
A、[-1，0）B、（-1，0]C、（-1，0）D、[-1，0]
8、已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为
∅
．
已知函数f（x）=4lnx-ax+
a+3
x
（a≥0）
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）当a≥1时，设g（x）=2ex-4x+2a，若存在x1，x2∈[
1
2
，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围．（e为自然对数的底数，e=2.71828…）

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