Question

如果函数f（x）=ax²+（a+3）x-1在区间（-∞，1）上为递增的，则a的取值范围是（　　）

• A、[-1，0）
• B、（-1，0]
• C、（-1，0）
• D、[-1，0]

Answer 1

分析：根据题设条件，分a＞0，a=0，a＜0三种情况分别讨论a的取值范围．

解答：解：
当a＞0时，抛物线开口向上，对称轴为x=-

a+3

2a

，抛物线在区间（-∞，1）上递增不成立．
当a=0时，f（x）=3x-1在区间（-∞，1）上单调递增，故a=0成立．
当a＜0时，抛物线开口向下，对称轴为x=-

a+3

2a

，由题设知1≤-

a+3

2a

，解得-1≤a＜0．
综上所述，a的取值范围是[-1，0]．
故选D．

点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要注意分类讨论思想的灵活运用．