题目内容

已知二次函数满足：①当时有极值，②图象与y轴交点的纵坐标为，且在该点处的切线与直线垂直

   （I）求f（1）的值[来源:]

   （II）求函数的值域

   （III）若曲线上任意一点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围

 

【答案】

解：（I）设

           处有极值 

           ∵在点处的切线与直线垂直，

           故

       （II）

            令

            上单调递增 

       

        的值域为

    （III）

        

           由题意得恒成立

        

         的取值范围为

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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（本小题满分14分）已知二次函数满足条件：=，且方程=有等根。

(Ⅰ)求的解析式；

(Ⅱ)是否存在实数m、n(m<n)，使的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]?如果存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由。
已知二次函数满足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
（3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

(本小题满分12分) 已知二次函数满足条件，及.

（1）求的解析式；（2）求在上的最大和最小值.

 

已知二次函数满足，且关于的方程的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。

 （1）求实数的取值范围；

 （2）若函数在区间（-1-，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围

 

（本小题满分14分）已知二次函数满足且.

（Ⅰ）求的解析式.

（Ⅱ）在区间上, 的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围.

 

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