Question

已知关于x的方程的两实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：k>0#k<-4
解析：

若直接利用求根公式解答此题，则要解复杂的无理不等式组．如果从函数观点出发，令，则由根的分布，函数f(x)的图像只能如图所示． 对应的条件是 解：由以上分析可知，令，为使方程f(x)=0的两个根一个小于1，另一个大于1，只需使 即 解得k＞0．或k＜－4．

提示：

本题是一个利用函数图像解决方程根的分布问题的典型例题，一般地，关于根的分布问题，均可引入函数，由函数图像的特征构造解法，使问题得以巧妙解决．