Question

已知函数 ．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）讨论的单调性；

    （III）若存在最大值，且，求的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）当时，．

．

所以．

又，

所以曲线在点处的切线方程是，

即．

（Ⅱ）函数的定义域为，

．

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递减．

当时，由知恒成立，

此时在区间上单调递增． 

当时，由，得，由，得，

此时在区间内单调递增，在区间内单调递减．

（III）由（Ⅱ）知函数的定义域为，

当或时，在区间上单调，此时函数无最大值． 

当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，

所以当时函数有最大值．

最大值．

因为，所以有，解之得．

所以的取值范围是．