Question

已知点A（3，2），F是双曲线的右焦点，若双曲线上有一点P，使最小，则点P的坐标为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可得离心率等于=2，设点P到右准线的距离等于|PM|，则 =|PA|+|PM|，故P、M、A三点共线时，取得最小值，故点P的纵坐标为2，把把y=2 代入双曲线求得正值x即为点P的横坐标．
解答：由题意可得右焦点F（2，0），离心率等于==2，设点P到右准线的距离等于|PM|，
则由双曲线的定义可得 =2，故 =|PA|+|PM|，当 取得最小值时，
P、M、A三点共线，故点P的纵坐标为 2，把y=2 代入双曲线求得正值x=，
故点P的坐标为 ，
故选B．
点评：本题考查双曲线的定义、标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，判断P、M、A三点共线时，
取得最小值，是解题的关键．