题目内容

在直角坐标平面xOy中，已知点A（3，2），点B在圆x2+y2=1上运动，动点P满足
AP
=
PB
，则点P的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、抛物线D、直线
分析：首先设出P、B点的坐标，然后根据
AP
=
PB
，得出x1=2x-3，y1=2y-2，再将P点坐标代入圆的方程即可得出答案．
解答：解：设P（x，y），B（x1，y1）
∵
AP
=
PB
，
即（x-3，y-2）=（x1-x，y1-y）
∴x1=2x-3，y1=2y-2
∵点B在圆x2+y2=1上运动
∴（2x-3）2+（2y-2）2=1
∴点P的轨迹是圆
故选A．
点评：本题考查了轨迹方程以及圆的方程，解题的关键是根据
AP
=
PB
求出p点坐标，比较容易．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标平面xOy上的一列点A1（1，a1），?A2（2，a2），?…，?An（n，an），?…，简记为{An}、若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，n=1，2，…，其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{An}为T点列，
（1）判断A1( 1，  1)，?A2( 2，  
1
2
)，?A3( 3，  
1
3
)，?…，?An( n， 
1
n
 )，?…，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方、任取其中连续三点Ak、Ak+1、Ak+2，判断△AkAk+1Ak+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{An}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：
AnAq
•
j
＞
AmAp
•
j
．
在直角坐标平面XOY上的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），A3（3，a3），…An（n，an），…简记为{An}，若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn，（n=1，2，…，n∈N） （其中
j
是与y轴正方向相同的单位向量），则称{An}为“和谐点列”．
（1）试判断：A1（1，1），A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
22
)…An(n，
1
2n-1
)…是否为“和谐点列”？并说明理由．
（2）若{An}为“和谐点列”，正整数m，n，p，q满足：≤m＜n＜p＜q1，且m+q=n+p．求证：aq+am＞an+ap．
在直角坐标平面xOy内，已知向量
OA
=（1，5），
OB
=（7，1），
OM
=（1，2），P为满足条件
OP
=t
OM
（t∈R）的动点．当
PA
•
PB
取得最小值时，求：（1）向量
OP
的坐标；（2）cos∠APB的值．
在直角坐标平面xoy上 的一列点A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…，简记为{An}．若由bn=
AnAn+1
•
j
构成的数列{bn}满足bn+1＞bn（其中
j
是y轴正方向同向的单位向量），则称{An}为T点列．
（1）判断A1(1，1)，A2(2，
1
2
)，A3(3，
1
3
)…，An(n，
1
n
)，…是否为T点列；
（2）若{an}是等差数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
若{an}是等比数列，判断点列A1（1，a1），A2（2，a2），…，An（n，an），…是否为T点列，并说明理由；
（3）若{An}为T点列，且点A2在点A1的右上方，任取其中连续三点AK，AK+1，AK+2，判断△AKAK+1AK+2的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并说明理由．
（2012•闵行区三模）规定：直线l到点F的距离即为点F到直线l的距离，在直角坐标平面xoy中，已知两定点F1（-1，0）与F2（1，0）位于动直线l：ax+by+c=0的同侧，设集合P={l|点F1与点F2到直线l的距离之和等于2}，Q={（x，y）|（x，y）∉l，l∈P}．则由Q中的所有点所组成的图形的面积是
π
π
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网