Question

已知点A（3，-2）和直线l：3x+4y+49=0．
（1）求过点A和直线l垂直的直线方程；
（2）求点A在直线l上的射影的坐标．

Answer 1

分析：（1）设过点A且与直线l垂直的直线的方程为4x-3y+c=0，将A（3，-2）的坐标代入，可求得c=-18，从而得到过点A和直线l垂直的直线方程；
（2）将两直线方程联立，可求交点坐标，从而得到点A在直线l上的射影的坐标．

解答：解：（1）∵直线l：3x+4y+49=0，∴斜率为-

3

4

，
故与直线l垂直的直线的斜率为

4

3

故可设过点A且与直线l垂直的直线的方程为4x-3y+c=0，将A（3，-2）的坐标代入，
得c=-18，故所求直线的方程为4x-3y-18=0．…6分
（2）由

3x+4y+49=0 4x-3y-18=0

解得：

x=-3 y=-10

∴点A在直线l上的射影的坐标是（-3，-10）．…12分．

点评：本题以直线方程为载体，考查直线的位置关系，考查两直线的交点坐标，属于基础题．