Question

已知点A（3，-2），B（-5，4），则以线段AB为直径的圆的方程是

 

．

Answer 1

分析：由点A和点B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点C的坐标，即为圆心坐标，然后由圆心C的坐标和点A的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|的长即为圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．

解答：解：因为点A（3，-2），B（-5，4），
所以中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（-1，1），即圆心的坐标；
r=|AC|=

(3+1)2+(-2-1)2

=5，
故所求圆的方程为：（x+1）²+（y-1）²=25．
故答案为：（x+1）²+（y-1）²=25．

点评：此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，是一道基础题