Question

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，若动点P在线段BD₁上运动，则的取值范围是　　．

Answer 1

考点：

平面向量数量积的运算．

专题：

平面向量及应用．

分析：

建立空间直角坐标系，求出有关点的坐标可得、、、的坐标，再由 =1﹣λ∈[0，1]，可得的取值范围．

解答：

解：以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴，以所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系．

则D（0，0，0）、C（0，1，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、D₁（0，0，1）．

∴=（0，1，0）、 （﹣1，﹣1，1）．

∵点P在线段BD₁上运动，∴=λ•=（﹣λ，﹣λ，λ），且0≤λ≤1．

∴=+=+=（﹣λ，1﹣λ，λ），

∴=1﹣λ∈[0，1]，

故答案为[0，1]．

点评：

本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量的数量积公式，属于中档题．