Question

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂…a₃₀=2³⁰，则a₃•a₆•a₉…a₃₀等于   

Answer 1

【答案】分析：先用a₃表示出a₁，a₂，用a₆表示出a₄，a₅，…，用a₃₀表示出a₂₈，a₂₉，然后代入a₁•a₂…a₃₀=2³⁰，可得到a₃•a₆•a₉…a₃₀的值．
解答：解：∵a₁=，a₂=，a₄=，a₅=，…，a₂₈=，a₂₉=
由a₁a₂…a₃₀=2³⁰得
××…×=2³⁰
于是（a₃•a₆…a₃₀）³=2³⁰×8¹⁰=2⁶⁰
所以
a₃a₆…a₃₀=2²⁰
故答案为2²⁰．
点评：本题主要考查等比数列的基本性质．属基础题．