Question

设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a₁•a₂…a₃₀=2³⁰，则a₃•a₆•a₉…a₃₀等于

 

Answer 1

分析：先用a₃表示出a₁，a₂，用a₆表示出a₄，a₅，…，用a₃₀表示出a₂₈，a₂₉，然后代入a₁•a₂…a₃₀=2³⁰，可得到a₃•a₆•a₉…a₃₀的值．

解答：解：∵a₁=

a3

4

，a₂=

a3

2

，a₄=

a6

4

，a₅=

a6

2

，…，a₂₈=

a30

4

，a₂₉=

a30

2

由a₁a₂…a₃₀=2³⁰得

a 3 3

8

×

a 3 6

8

×…×

a 3 30

8

=2³⁰
于是（a₃•a₆…a₃₀）³=2³⁰×8¹⁰=2⁶⁰
所以
a₃a₆…a₃₀=2²⁰
故答案为2²⁰．

点评：本题主要考查等比数列的基本性质．属基础题．