Question

设由正数组成的等比数列，公比q=3，且a1a2a3…a30=330，则a₁a₄a₇…a₂₈=

3¹⁵

．

Answer 1

分析：利用等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式即可得出．

解答：解：∵a1a2a3…a30=330，q=3，∴

a

30 1

•31+2+…+29=

a

30 1

•3

29(1+29)

2

=

a

30 1

•329×15=3³⁰，∴

a

2 1

=3-27．
则a₁a₄a₇…a₂₈=

a

10 1

•33+6+…+27=

a

10 1

•3

10(3+27)

2

=

a

10 1

•3150=（3^-27）⁵•3¹⁵⁰=3¹⁵．
故答案为3¹⁵．

点评：本题考查了等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，属于基础题．