Question

（满分12分）如图，在棱长均为4的三棱柱中，、分别是BC和的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）若平面ABC⊥平面，，

求三棱锥 的体积

 

Answer 1

（1）见解析；（2）8.

【解析】

试题分析：（1）由棱柱的性质连结得 四边形为平行四边形 ∴,又∴四边形为平行四边形，所以平面，平 面，由线面平行的判定定理知∥平面；（2）由题意为等边三角形，面积为；依题意得,平面ABC⊥平面,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC故 AD平面BCCB即AD是三棱锥A—BCB的高，而∴V=S.AD=.

试题解析：（1）证明：连结，在三棱柱中，分别是的中点，

， 四边形为平行四边形， （2分）

//

四边形为平行四边形，， （4分）

因为面， 面， 面 （6分 ）

（2）在ABC中，因为,D为BC中点，AD （8分）

因为平面ABC平面BCCB ,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC

AD平面BCCB即AD是三棱锥A—BCB的高 （10分）

V=SAD= （12分）

考点：空间线面平行、线面垂直及几何体体积的计算